Distribuição de Poisson

Neste artigo, percorremos as etapas necessárias para criar nosso próprio modelo de previsão de futebol (futebol) usando a distribuição de Poisson, bem como examinar alguns dos as limitações desta abordagem para apostas esportivas online.

Quando terminar de ler nosso guia, você saberá como gerar suas próprias probabilidades e probabilidades de eventos para identificar o valor no mercado e ( toque na madeira) garanta lucro sustentado a longo prazo.

Continue lendo para aprender tudo o que você precisa saber sobre a distribuição de Poisson.

Understanding Poisson Distribution

O que É distribuição de Poisson?

Então, o que é distribuição de Poisson? Se você pesquisar no Google, obterá várias definições assustadoras que são muito difíceis de entender, como “A distribuição de Poisson é a probabilidade do número de eventos que ocorrem em um determinado intervalo quando o número esperado de eventos é conhecido e os eventos ocorrem independentemente uns dos outros ”. O que isso significa basicamente é que quando sabemos o número médio de vezes que um evento vai acontecer, podemos usar Poisson para calcular a probabilidade de outros números se desviarem desta média.

Felizmente, porém, não precisamos para entender completamente o conceito, a fórmula ou como calculá-la porque o Microsoft Excel tem uma fórmula que pode calcular Poisson automaticamente. Tudo o que realmente precisamos saber é que ele pode ser usado para calcular a probabilidade de resultados para uma partida de futebol, que por sua vez pode ser transformada em odds que podemos usar para identificar o valor no mercado. Isso cobre uma série de mercados baseados em gols, como Resultado da Partida (1 × 2), Resultado Correto, Gols Acima / Abaixo, Ambas as equipes para marcar e Handicap Asiático. Há muito mais leitura aprofundada de Poisson online, mas não vamos nos aprofundar nesse nível neste artigo.

Embora tenha suas limitações e falhas, Poisson é um ponto de partida útil para entender o fundamentos para criar suas próprias probabilidades. Pode funcionar como um modelo autônomo que você usa para aconselhar suas apostas, ou pode ser usado para entender o básico antes de continuar a explorar métodos mais complicados. Ele também tem aplicativos para outros esportes, mas neste artigo iremos apenas olhar para o futebol.

Conforme você começa a criar suas próprias probabilidades, compare-as com os nossos mais cotados futebol sites de apostas com as melhores probabilidades abaixo:

Então, como podemos realmente criar um modelo preditivo para jogos de futebol baseado na distribuição de Poisson?

Como um resumo rápido , o que vamos fazer é obter resultados históricos para calcular o número de gols que as equipes marcam e sofrem. Essas médias são comparadas com a média da liga e usadas para criar valores de força de ataque e força defensiva para cada equipe, que são então transformados em números de expectativa de gols. Essa métrica é colocada em uma fórmula de distribuição de Poisson que calcula a probabilidade de cada resultado quando duas equipes se enfrentam. Em seguida, pegamos essas probabilidades para criar nossas próprias probabilidades, compará-las com as probabilidades dos apostadores e, em seguida, identificar onde há valor no mercado porque os apostadores estão oferecendo probabilidades mais generosas do que esperávamos. Simples!

A beleza de um método como este é que existem vários pontos diferentes durante o processo onde você pode decidir tentar um valor diferente como uma entrada ou pode querer incluir outra coisa no cálculo . Você pode até escolher calcular a expectativa de meta de uma forma completamente diferente, por exemplo, usando classificações Elo que classifica todas as equipes umas contra as outras - conforme as equipes jogam entre si, suas respectivas classificações irão aumentar ou diminuir com base no resultado do resultado - e será abordado em um artigo posterior. Isso está perfeitamente bem e ajudará você a desenvolver e refinar seu modelo preditivo durante sua vida útil.

A seguir está uma versão ligeiramente modificada do método que usei ao longo da temporada 2013/14 - afinal, não quero revelar todos os meus segredos - no entanto, permitirá que você crie seu próprio método preditivo modelo se você seguir estas etapas.

  1. A primeira etapa é decidir para qual liga (s) você deseja construir um modelo preditivo. Até que você leve seu modelo a um estágio em que esteja feliz com ele, faz sentido se concentrar apenas em uma liga, de preferência uma que você conheça bem. Depois que tudo estiver funcionando como você deseja, o modelo pode ser replicado para diferentes ligas. Você passará por um período de testes e melhorias, então faz sentido começar com uma liga, em vez de fazer exatamente as mesmas mudanças para várias ligas. Acredite em mim, não há nada pior do que assumir demais no início, tentando prever todos os jogos de futebol que estão sendo jogados. Para este exemplo, usaremos a Premier League inglesa.
  2. Abra o Microsoft Excel. Ele se tornará seu melhor amigo! Usando um site como WhoScored.com ou Soccerway.com, copie e cole todos os resultados da última temporada em um formato que você pode manipular no Excel - por exemplo:1 Esses resultados são os dados básicos que o ajudam a chegar ao ponto onde você pode criar suas próprias probabilidades. À medida que mais jogos forem jogados, você os adicionará a esta lista de resultados, mas não precisamos pensar nisso ainda. Este é um dos primeiros pontos em que você precisa decidir quantos resultados deseja usar como entrada em seu cálculo. Algumas pessoas podem usar cinco jogos, outras podem usar 10, enquanto algumas podem usar dados para toda a temporada. O que você escolhe é com você e isso pode ser algo que você deseja mexer ao refinar seu modelo. Para este exemplo, usaremos todos os 38 jogos da temporada 2013/14.
  3. Se você é bom com o Excel, pode usar todos esses resultados para calcular a próxima etapa. Se você não for bom com fórmulas como Soma Ifs e Count Ifs, então um atalho é criar outra tabela com base na tabela final da liga. O que queremos capturar são os gols marcados e os sofridos pelas equipes em jogos em casa e fora de casa. Isso será usado para calcular o total de gols na liga, a média de gols na liga, além da média de gols a favor e contra por equipe. Gols a favor e Gols contra são somas simples no Excel, enquanto as duas médias são calculadas dividindo o total de gols pelos jogos disputados. Por exemplo, a Média de Gols do Arsenal é simplesmente 36/19 = 1,89. A seguir estão duas tabelas - uma para times em casa e outra para times contra - mostrando todos esses cálculos.23
  4. Agora que temos essas estatísticas principais, podemos usá-las para calcular a força de ataque e a força defensiva para cada equipe. Novamente, isso é uma coisa relativamente simples de fazer e pode ser conseguida dividindo a Média de Gols a Favor ou Média de Gols Contra pela média da liga. Por exemplo, para calcular a força de ataque em casa do Arsenal, seria 1,89 dividido por 1,57, o que é igual a 1,20 - isso significa que o Arsenal marca 20% a mais gols em casa do que a média da equipe. Como outro exemplo, para calcular a força defensiva do Aston Villa fora, você dividiria 1,68 por 1,57 para obter 1,07 - isso mostra que o Villa tem uma defesa pior do que a média equipe que sofreu 7% a mais gols.
    Se repetirmos este cálculo para todas as equipes, podemos calcular as forças ofensivas e defensivas jogando em casa e fora:4
  5. Agora usamos esta tabela de referência de forças ofensivas e defensivas para calcular quantos gols esperamos que uma equipe marque em uma determinada partida - chamamos isso de Expectativa de Gol. Faz sentido que uma equipe como o Aston Villa provavelmente tenha uma expectativa de gols maior contra uma equipe como o Sunderland do que uma equipe como o Arsenal. Isso se deve a duas razões principais - (1) a defesa do Arsenal será mais forte do que a do Sunderland, portanto, Villa terá dificuldade para marcar, e (2) o ataque do Sunderland será mais fraco do que o do Arsenal, então Villa provavelmente sofrerá menos gols. Esses dois fatores criam a métrica de expectativa de meta, que pode ser calculada para qualquer partida. Se tomarmos o Arsenal x Aston Villa no Emirates Stadium como exemplo, podemos ver que o Arsenal deve marcar uma média de 2,02 gols contra 0,53 gols de Villa:
    1. Expectativa de gols da equipe da casa: força do ataque da casa (1,20) x força defensiva do visitante (1,07) x média de gols da equipe da casa (1,57) = 2,02
    2. Equipe fora Expectativa de meta: força de ataque fora (1,16) x força defensiva da casa (0,48) x média de gols fora (0,96) = 0,53
  6. Espero que você ainda esteja comigo ... se não, volte e leia novamente. Se estiver, ótimo, vamos continuar! O que agora precisamos fazer é usar a distribuição de Poisson no Excel para calcular a probabilidade de todas as pontuações possíveis para o jogo hipotético Arsenal vs Aston Villa. A melhor maneira que descobri de fazer isso é configurar uma matriz com todas as pontuações possíveis de 0-0 a 10-10. Novamente, você pode decidir mudar isso e continuar até 15-15, ou mesmo parar em 8-8 se achar que é improvável que um time marque mais de 8 gols. No Microsoft Excel, a fórmula de distribuição de Poisson é:

    Poisson = (x, média, cumulativa)

    Onde:
    x = Número de gols
    Mean = a probabilidade desse time marcar um gol, ou seja, expectativa de gol
    Cumulativo = É definido como FALSO, para que a fórmula retorne um valor exato igual ax (número de metas)

    Obviamente, não temos referências de células neste exemplo como você encontraria no Excel, mas a fórmula ainda deve fazer sentido. Se usarmos 0-0 como exemplo, a fórmula de distribuição de Poisson teria a seguinte aparência:

    1. = ((POISSON (placar inicial 0 célula, expectativa de golos caseiros, FALSO) * POISSON (placar final 0 célula, Expectativa de meta ausente, FALSO))) * 100
    2. Se adicionarmos valores, isso equivale a = ((POISSON (0, 2,02, FALSO) * POISSON (0, 0,53, FALSO))) * 100 || | 323
    3. Which produces a 7.808% probability that the score will be 0-0

    Se usarmos a fórmula para todas essas pontuações até 10-10 e usarmos uma matriz, então algo como isto Será criado. Como você pode ver, a pontuação mais provável é 2-0 para o Arsenal (15,93% de probabilidade), seguido de perto por 1-0 para o Arsenal (15,77% de probabilidade).

    5

  7. Se você gosta de apostar na pontuação correta mercado, a tabela acima lhe dará uma indicação decente das pontuações esperadas. No entanto, o que podemos fazer além disso é criar nossas próprias probabilidades para mercados de apostas comuns usando essas probabilidades. Por exemplo:
    1. Vitória do time da casa: Se você somar a probabilidade de todos os resultados em que o time da casa ganhe (por exemplo, 1-0, 2-0, 2-1, 3-2 etc) então você terá a probabilidade geral de uma vitória em casa.
    2. Abaixo de 2,5 gols: Se você somar a probabilidade de todos os marcadores com menos de 3 gols no jogo (ou seja, 0-0, 1-1, 1-0, 0-1, 2-0, 0-2), então você tem a probabilidade geral de menos de 2,5 gols.
    3. Ambas as equipes marcam Sim: Se você somar a probabilidade de todas as pontuações em que ambas as equipes encontram o fundo da rede (por exemplo, 1-1, 2-1, 3-1, 2-2 etc), você fica com a probabilidade de ambas as equipes marcarem.

    Na busca por valor, você também pode considerar olhar para outros mercados que são baseados em metas. Por exemplo, Acima / Abaixo de 1,5 Gols, Equipe que Vence até Zero, Chance Dupla (vitória e empate) ou Handicap Asiático, embora este último exija um pouco mais de trabalho. No entanto, a tabela abaixo fornece a probabilidade de alguns dos mercados mais comuns usando o princípio dos marcadores acima:

    6

  8. A próxima etapa é transformar a probabilidade em odds decimais. Se você se lembra de um artigo anterior quando discutimos probabilidade e probabilidades, você irá - ou deveria - lembrar que a fórmula para transformar probabilidades decimais em probabilidades é (1 / Odds decimais) x 100. Para converter as probabilidades em probabilidades decimais, faça o inverso, ou seja, 100 / probabilidade. A tabela abaixo mostra as probabilidades associadas para essas probabilidades:7
  9. Lembre-se de que os bookies incluem uma borda - chamada overround - quando calculam as probabilidades para que possam garantir o lucro. Portanto, é importante adicionar essa margem às suas chances para melhor refletir esse overround. A margem que você escolhe é com você - pode ser de 5% a 20% - mas para este exemplo usaremos 7,5%. Basta multiplicar as probabilidades reais pela margem, por exemplo, Odds x 1.075. A tabela abaixo mostra as novas probabilidades com a margem incluída:8
  10. Agora vem a parte divertida; decidir onde fazer suas apostas. Você tem suas próprias probabilidades e agora precisa compará-las com as probabilidades das casas de apostas. Este é o cerne das apostas de valor que foi discutido em um artigo anterior. Recapitulando, apostas de valor trata-se de procurar oportunidades em que você sinta que os corretores estão oferecendo probabilidades maiores do que você esperava. Como você tem suas próprias probabilidades e pode facilmente encontrar as do seu agente de apostas favorito, é um processo simples de comparar os dois e ver onde as probabilidades dos apostadores são maiores. Se você obtiver valor, você aposta - embora você possa querer qualificar algumas apostas fazendo pesquisas adicionais para ver quais jogadores estão lesionados, fatores motivacionais, jogados na Europa no meio da semana etc. Em sua planilha, adicione duas colunas adicionais - um para as probabilidades dos corretores e outro para apostar ou não. Adicione manualmente as probabilidades dos corretores à planilha e, em seguida, veja onde há valor. O seguinte é usado para fins ilustrativos, mas dá uma indicação do tipo de coisa que você pode encontrar ao comparar as probabilidades. Nesse cenário, o valor está com apostar no empate, apostar na vitória do Aston Villa e apostar em Menos de 2,5 Gols. Também não se esqueça de conferir novas casas de apostas do Reino Unido e sites que você não costuma consultar - quanto mais pesquisa você faz, mais provável é que encontre valor.
  11. É isso, seu modelo preditivo está completo. Agora vá ter algum lucro! Na verdade, não é tão fácil. Como mencionado anteriormente, você pode passar por um processo de ajustes se as coisas não parecerem muito certas, ou depois de um tempo monitorando os resultados para tentar obter mais precisão. Se tudo parecer certo com o modelo, você precisará expandir para incluir os mesmos cálculos para todos os outros jogos dessa liga. No momento, estamos apenas calculando as probabilidades e apostas para uma partida. Em vez de usar a mesma mesa, faz sentido configurar outras 9 dessas mesas para que você possa fazer uma para cada jogo da liga.
  12. Vai ser demorado para começar, mas tente começar um ponto onde a planilha pode ser tão automatizada quanto possível - uma versão 2.0 se você quiser. Por exemplo, com meu modelo, eu insiro os acessórios e, em seguida, as métricas de ataque e defesa são calculadas automaticamente. Isso é então puxado para outra planilha onde a fórmula de distribuição de envenenamento calcula todas as probabilidades. Depois, só preciso adicionar manualmente as probabilidades de todos os jogos diretamente dos agenciadores de apostas e, em seguida, a planilha me diz quais apostas fazer. Também expandi meu modelo para incluir jogos da Premier League, La Liga, Serie A e Bundesliga, como bem como usado anteriormente para MLS e Brasil Serie A. O modelo permanece o mesmo, a única diferença são as entradas.
  13. Conforme os jogos progridem e os resultados são conhecidos, você precisará incluí-los em seus cálculos. Se o seu modelo está trabalhando com dados da última temporada e não inclui dados dessa temporada, é provável que esteja desatualizado. Nas etapas 2 e 3, usamos uma lista de resultados ou a tabela de classificação para calcular o número de gols e as médias. Você precisa encontrar uma maneira de incorporar esses resultados mais recentes em seus cálculos. Eu simplesmente os adiciono à minha lista de resultados e garanto que as fórmulas cobrem os novos resultados. Você também pode optar por remover resultados antigos que você considerar há muito tempo e agora redundantes. Por exemplo, se o seu modelo é baseado em 38 jogos (19 em casa, 19 fora), você precisará adicionar o jogo em casa mais recente enquanto exclui o jogo em casa mais antigo para mantê-lo em 19.

E aí está, seu próprio modelo de futebol preditivo. Obviamente, vou dar algumas advertências neste ponto, já que nenhum modelo preditivo pode ser encontrado ou levar em consideração todos os fatores do mundo. Alguns gostam de distribuição de Poisson, outros não. Eu pessoalmente descobri que foi lucrativo para mim na última temporada, mas isso não quer dizer que continuará a ser ou que não haja um método melhor por aí. Alguns pontos a serem considerados são:

  • O modelo usa dados anteriores para prever resultados futuros. A precisão deste método está aberta a debate. Algo que aconteceu há 6 meses com jogadores diferentes em condições climáticas diferentes realmente nos ajuda a entender o que vai acontecer?
  • Neste cenário, o modelo também é baseado nas informações da última temporada - jogadores e treinadores vêm e vão, então o Manchester United sob o comando de David Moyes poderia ser muito diferente do Manchester United sob o comando de Louis van Gaal. Da mesma forma, o Liverpool será tão goleador sem o talento de Luis Suarez? Você pode querer esperar alguns jogos na nova temporada antes de apostar para garantir que as coisas estejam de acordo com suas expectativas.
  • O único fator real que esta abordagem leva em consideração é o resultado . Todos nós já vimos muitos jogos em que um time dominou uma partida, mas venceu por apenas 1-0. Ou ainda a situação ímpar em que a equipe dominante perdeu a partida por gol no contra-ataque. Os resultados da partida nos informam a pontuação final, mas não nos dizem o que realmente aconteceu durante o jogo.
  • O modelo é objetivo, o que significa que não leva em consideração outros fatores. Porém, como sabemos, muitas coisas podem afetar um jogo, tanto antes quanto durante. Um modelo como este não leva em consideração coisas como lesões, suspensões, fadiga ou clima que podem afetar as previsões antes do jogo. Da mesma forma, acredita-se que a expectativa de gol é afetada por fatores que acontecem no jogo, como um gol fora ou um cartão vermelho.
  • Também se acredita que a probabilidade de empate e a probabilidade de zero está subestimada ao usar a distribuição de Poisson para prever jogos de futebol. No entanto, isso pode ser corrigido usando um método conhecido como inflação zero para aumentar a probabilidade de não haver metas.

Espero que isto tenha sido útil e que você tenha muitas horas de diversão com sua nova planilha. Lembre-se, sempre verifique e verifique os números, faça sua pesquisa, não aposte o que você não pode perder e faça perguntas se o seu modelo for muito diferente do mercado, pois isso pode indicar um problema. Boas apostas!

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